Archives de l’auteur : champion

Soutenances 2017-2018

Master 1

  • Athoumani, Mohamed [T. Champion (IMATH)]
    Minimisation de la Conformité Attendue d’un Treillis plan.
  • Dhiyaou-Dine, Ahmed Kassim [N. Boizot (LSIS)]
    Hybrid Dynamical Systems : formalism and stability.
  • Havriushenko, Anastasiia [P. Langevin (IMATH)]
    Traveling Salesman Problem.
  • Idoux, Christophe [T. Champion (IMATH)]
    Méthode d’Armijo et application.
  • Kulynych, Valeriia [Y. Aubry (IMATH)]
    Supersingular Isogeny Diffie-Hellman
  • M’Madi, Mohamed Ahamada [J-J. Alibert (IMATH)]
    Généralisation de la formule fondamentale du calcul différentiel aux fonctions croissantes et aux fonctions convexes.
  • Mesnikovych, Olena [L. Yushchenko (IMATH)]
    Le problème de Steiner.
  • Moinarafa, Said Ahamada [C. Galusinski (IMATH)]
    Modélisation de la démographie.
  • Nasfane, Youssouf [C. Galusinski (IMATH)]
    Modélisation mathématique de l’influx nerveux.
  • Ousseine, Mohamed [A. Sili (I2M)]
    Une étude spectrale des problèmes aux limites et applications.
  • Sow, Moustapha [M. Rouleux (CPT)]
    Eléments de mécanique staistique quantique.
  • Yanushevskyi, Artemii [T. Champion (IMATH)]
    Image Approximation for Sparse Replication.

Master 2

  • Agyekum Oheneba, Godfred [J-J. Alibert (IMATH)]
    Modèle Discret en Élasticité, qui après homogénéisation conduit à une énergie de second gradient.
  • Amine, Ali Msoili [T. Champion (IMATH)]
    A numerical Method to solve Optimal Transport Problems with Coulomb Cost.
  • Bliashinets, Viktoriia [A. Novotny (IMATH)]
    Renormalized solutions to the transport equation.
  • Boukraa, Mohamed [N. Ziaei (société ALTEN)]
    De-raining (modélisation). Modèle de performance de reconstitution d’image dégradée par des gouttes de pluie.
  • Bulanyi, Bohdan [G. Bouchitté et T. Champion (IMATH)]
    Time formulation associated with transport.
  • Moindjie, Mohamed [G. Faccanoni et C. Galusinski (IMATH)]
    Effets de la diffusion thermique pour un fluide changeant de phase dans un réacteur nucléaire.
  • Orezolli, Daryl [S. Meradji (IMATH)]
    Analyse mathématique et numérique de l’équation de transfert radiatif appliqué à un milieu diphasique.
  • Ridjali, Zoubert [G. Faccanoni (IMATH)]
    Étude d’un modèle à faible nombre de Mach fermé par la loi de Van der Waal.
  • Zamouri, Ramzi [S. Vaienti (CPT)]
    Systèmes proie-prédateur : application à la thérapie du cancer et stabilité.

Sujets TER 2018-2019

 
  1. [M1/M2] N. Boizot and L. Sacchelli(LIS) Applications des champs de directions à l’étude des empreintes digitales.
  2. [M1/M2] F. Chittaro (LSIS) Le Grand Théorème de Picard.
    Les Théorèmes de Picard concernent le comportement des fonctions analytiques ; en particulier, le grand Théorème de Picard affirme que, dans un voisinage d’une singularité essentielle isolée, une fonction analytique atteint tous les valeurs complexes, sauf au plus un.
    Dans ce projet, l’étudiant doit étudier la preuve du Théorème, en particulier pour ce qui concerne le rôle de l’hypothèse que la singularité est isolée.
  3. [M1/M2] F. Chittaro (LSIS) Le système de Heisenberg en géométrie sous-Riemannienne et géométrie sous-Finslerienne.
    Le but de ce projet et d’aborder les premières notions de géométrie sous-Riemannienne, en étudiant le célèbre problème de la minimisation de la norme L2 pour le système de Heisenberg.
    Le projet pourra poursuivre avec l’analyse du problème de minimisation de la norme Lp (de façon numérique ou analytique).
  4. [M2] F. Chittaro (LSIS) Régularité des vecteurs propres autour d’une intersection entre valeurs propres.
    Le Théorème de Kato-Rellich affirme que les vecteurs propres d’une famille analytique d’opérateurs linéaires dépendant d’un seule paramètre reste analytique, même en présence d’intersections entre les valeurs propres.
    Que peut-on dire sur des familles d’opérateurs qui dépend de façon C^k de la perturbation ?
  5. [M1] G. Faccanoni (IMATH) Étude (peu) mathématique et numérique (avec FreeFem++) d’un problème d’élasticité.
    Ce TER porte sur l’approximation numérique par éléments finis des équations de l’élasticité linéaire (système de Lamé). On simulera avec FreeFem++ par exemple la déformation d’un barrage due à la pression hydrostatique, la déformation d’une poutre sous son poids, les vibrations d’une poutre, …
  6. [M1/M2] G. Faccanoni (IMATH) Écriture d’un notebook IPython pour la visualisation de la thermodynamique du sodium.
    On s’intéresse à la description précise de la thermodynamique du sodium liquide et vapeur. On commencera par étudier la thermodynamique classique du changement de phase liquide-vapeur et les relations entre les différents fonctions thermodynamiques (voir par exemple cette présentation). Ensuite, en partant des données de l’article de Fink et Leibowitz (https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/11/537/11537733.pdf), on développera un notebook IPython pour le calcul et l’affichage de toutes les quantités thermodynamiques classiques pour le sodium et on comparera les résultats obtenu avec le « Database of thermophysical properties of liquid metal coolants for GEN-IV » de V. Sobolev. Les lois ainsi construites seront utilisées dans le modèle LMNC pour la description d’un écoulement dans les réacteurs RNR-Na.
  7. [M1/M2] G. Faccanoni (IMATH) Traitement numérique d’images avec Matlab/Octave (ou Python) et FreeFem++.
    Ce TER porte sur quelques concepts de base du traitement mathématique des images numériques. On commencera par des manipulations élémentaires (translation, zoom, modification du contraste par transformations d’abord affines puis quelconques). On s’intéressera ensuite au stockage des images et on abordera les notions de résolution et de quantification puis la notion de compression par SVD. On conclura par l’application de techniques issues de l’approximation numérique d’EDP pour la détection des bords et le floutage des images. Les différents algorithmes seront d’abord implémentés au choix en Matlab/Octave ou Python. La dernière partie sera aussi traitée avec FreeFem++.
  8. [M2] G. Faccanoni (IMATH) Cubic equations of state for two-phase flow LMNC model with phase transition.
    We investigate a simplified model describing the evolution of the coolant within a nuclear reactor core (e.g. of PWR type or of RNR-Na type). This model is named LMNC (for Low Mach Nuclear Core) and consists of the coupling between three PDEs together with boundary conditions specific to the nuclear framework. The fluid is modeled by an Equation of State (EoS) describing the pure liquid and vapor phases and the phase transition. We consider here some cubic EoS with the Maxwell area rule.Simulations 1d with Matlab/Octave or Python, 2d with FreeFem++.
  9. [M1] C-A. Pillet (CPT) Dynamique quantique des mesures répétées.
    Un processus de mesure est une opération permettant d’extraire de l’information d’un système physique. Dans le régime quantique, ces processus ont un statut particulier. Bien que la mécanique quantique n’aie jamais été mise en défaut, les problèmes conceptuels posés par la mesure ont de ce fait hanté l’histoire de son développement, dès son origine. Le raffinement des techniques expérimentales dont disposent aujourd’hui les physiciens pour sonder le monde quantique permettent d’accéder au coeur des processus de mesure et de tester ainsi les prédictions de la théorie (c.f. prix Nobel 2012 de S.Haroche et D. Wineland). Bien que la description d’une mesure soit très simple du point de vue mathématique, la répétition de cette mesure génère un système dynamique encore peu étudié et mal compris. L’objectif de ce stage est l’étude d’un exemple simple de mesure répétée dont les propriétés statistiques sont encore inconnues.
  10. [M1/M2] M. Rouleux (CPT) Intrication multi-mode de systèmes fermioniques.
    Voir ce fichier.
 
Entreprises et autres Universités.
 
  1. [M2] A. Lisser (Univ. Paris-Saclay) Optimisation stochastique appliquée à la location de vélos libre-service.
    Voir ce fichier.
  2. [M2] ALTEN Modélisation physico-mathématique.
    Voir ce fichier.

Sujets TER 2017-2018

 
  1. [M1] N. Boizot (LIS) Hybrid Dynamical Systems : formalism and stability.
    Hybrid dynamical systems exhibit both continuous and instantaneous changes, they therefore have features from both continuous-time and discrete time dynamical systems. In other words, they are made of a mixture of differential and difference equations. 
    The proposed work consist in studying:
    — the formalism of hybrid dynamical systems,
    — some elementary examples;
    — a few stability theorems.
    Depending on the candidate prior knowledge in this field, the last part may imply the study of classical stability theorems for pure continuous and pure discrete dynamical systems.
    Main reference: R. Goebel, R. G. Sanfelice, A. R. Teel, Hybrid Dynamical Systems (Modeling, Stability and Robustness), Princeton University Press, 2012.
  2. [M2] G.Bouchitté, T. Champion (IMATH) Transport optimal : formulation dynamique et géodésiques.
    On abordera la formulation dynamique d’une nouvelle classe de problèmes de transport optimal faisant intervenir un coût non linéaire par rapport au plan de transport. On étudiera également les géodésiques liées à ce type de coût.
  3. [M2] T. Champion (IMATH) Méthodes numériques pour le transport optimal multimarginal avec coût de Coulomb.
    Le transport multimarginal avec coût de Coulomb intervient en chimie quantique dans le cadre du modèle dit DFT (Density Functional Theory). L’objet du stage est d’étudier les méthodes numériques existantes dans ce cadre, et d’exploiter en particulier une approche primale-duale.
  4. [M1/2] T. Champion, M. Ersoy (IMATH) La méthode de Nesterov et son interprétation en terme d’équations différentielles.
    Le méthode de Nesterov (1983) est une méthode de gradient accéléré qui a des propriétés optimales de convergence (en termes de rapidité) pour la minimisation d’une fonction convexe. Récemment, l’efficacité de cette méthode a été expliquée par divers auteurs via une interprétation comme différenciation d’une EDO d’ordre 2. On étudiera cette interprétation et on programmera cette méthode sur un problème de modélisation.
  5. [M1/2] S. Meradji (IMATH) Modeling of flame spread in engineered cardboard fuelbeds.
    Cf. ici
  6. [M2] A.Novotny (IMATH) La technique de régularisation et solutions renormalisées pour l’équation de transport.
    Dans ce mémoire on se propose d’étudier la méthode de régularisation pour l’équation de transport avec les coefficients dans des espaces de Sobolev introduite en 1989 par R. Di-Perna et P.L. Lions. On définira les solutions renormalisées et examinera leurs propriétés comme par exemple continuité en temps, l’unicité, ou encore les effets de compactification.
  7. [M1] C-A. Pillet (CPT) Géométrie de l’information.
    Cf. ici
  8. [M1] M. Rouleux (CPT) Eléments de Mécanique Statistique Quantique.
    Cf. ici
  9. [M2] M. Rouleux (CPT) Décroissance des corrélations pour le modèle de Hubbard sur un réseau 2-D.
    Cf. ici
  10. [M2] M. Rouleux (CPT) Vorticité sur un groupe de Lie.
    Cf. ici
  11. [M1] A. Sili (CMI, Marseille) Valeurs propres et solutions de problèmes aux limites.
    Cf. ici 
 
Organismes de recherche extérieurs
  1. [M2] J. Boisse (LEMTA, Université de Lorraine)  Rhéologie des Polymères Semi-Cristallins (PSC), Modélisation de systèmes viscoélastiques hétérogènes.
    Présentation : Proposition_stage-M2-BOISSE-2018
Entreprises
  1. [M2] ALTEN Modélisation physico-mathématique.
    Présentation : Proposition_stage-M2-ALTEN-2018.pdf
  2. [M2] SEREEMA Amélioration et optimisation des performances des éoliennes.
    Présentation : Proposition_stage-M2-SEREEMA-2018.pdf

Soutenances 2016-2017

Master 1

  • Agyekum Oheneba, Godfred [J-J. Alibert (IMATH)]
    Modèles microscopiques en élasticité.
  • Amine, Ali Msoili [T. Champion (IMATH)]
    Méthode de Nesterov et son interprétation en terme d’équations différentielles.
  • Bezushchak, Dmytro [S. Vaienti (CPT)]
    A few limit theorems with emphasis on the local central limit theorem and Berry-Esseen inequality with constant bound.
  • Bliashinets, Viktoriia [S. Meradji (IMATH)]
    Implementation of periodic boundary conditions for the radiative transfer equation: Application to the propagation of grassland fires.
  • Boukraa, Mohamed [N. Boizot (LSIS) et A. Feddaoui (LSIS)]
    Observabilité des systèmes de contrôle linéaires & preuve de convergence du filtre de Kalman déterministe.
  • Bulanyi, Bohdan [G. Bouchitté (IMATH)]
    Optimal shape of a torsion beam.
  • Idoux Christophe [A. Panati (CPT)]
    Entropie classique et entropie quantique.
  • Moindjie, Mohamed [C-A. Pillet (CPT)]
    Géométrie Riemannienne.
  • Morozov, Illia [M. Rouleux (CPT)]
    The linear water waves equations in a domain with a non uniform bottom.
  • Nizar, Soilihi [S. Vaienti (CPT)]
    The martingale central limit theorem.
  • Orezolli, Daryl [M. Rouleux (CPT)]
    Le modèle de Hubbard.
  • Ouanes, Amani [T. Champion (IMATH)]
    Reconstruction d’image en présence de bruit gaussien dépendant par un algorithme explicite-implicite.
  • Ridjali, Zoubert [C. Galusinski (IMATH)]
    Diffusion d’image.
  • Sodoma, Valeriia [N. Meloni (IMATH)]
    The RSA cryptosystem. Wiener’s attack.
  • Zamouri, Ramzi [S. Vaienti (CPT)]
    Grandes déviations : théorie et applications.

Master 2

  • Attoumani, Naila [T. Champion (IMATH) et M. Ersoy (IMATH)]
    Interprétation de la éthode du gradient.
  • Hassane, Dhanoune [E. Busevelle (LSIS)]
    Synthèse optimale et observateurs.
  • Rafiou, Moustoifa [G. Faccanoni et C. Galusinski (IMATH)]
    Validation d’un code 3D en solution 1D de la simulation du modèle LMNC.

Sujets TER 2016-2017

  1. [M1/2] J. Asch (CPT) Occurrence of conical eigenvalue crossings.
    The object is to study the occurrence of conical eigenvalue intersections in a basic model of solid state quantum theory. In reference [1] these are shown to occur for the family of operators (-id_x-k)^2+V(x) on L^2(T) where T is a torus, V belongs to a certain class of functions, k varies in the dual torus which is related to a honeycomb lattice. The work to be done is to study reference [1] and to exhibit a way to prove stability of the result under deformations of the honeycomb structure.
    Prerequisites: Basic Functional Analysis, Operator and Spectral Perturbation theory.
    References:
    [1] C.L. Fefferman, M.L. Weinstein, Honeycomb lattice potentials and Dirac points, Journal of the American Mathematical Society, 25 (4), 2012, 1160-1220
  2. [M1] N. Boizot, A. Feddaoui (LSIS) Observateurs pour les systèmes linéaires continu-discrets : observabilité et preuve de convergence du filtre de Kalman déterministe.
    Ce sujet propose une introduction à la théorie du contrôle à travers l’un de ses algorithmes classiques, le filtre de Kalman vu dans un cadre déterministe. On se propose de présenter les grands principes de cette discipline ainsi que quelque résultats classiques : systèmes linéaires continus-discrets, observabilité, Grammien, filtre de Kalman. L’étudiant pourra alors étudier quelque théorèmes classiques ainsi que leurs preuves, et en fonction de sa sensibilité ainsi que du temps disponible, de programmer un filtre de Kalman sur un exemple.
  3. [M1] G. Bouchitté (IMATH) Calcul des variations : forme optimale d’une poutre en torsion.
    Cf ici.
  4. [M2] G. Bouchitté (IMATH) Study of some variants of the Monge-Kantorovich optimal transport problem.
    Cf ici.
  5. [M2] E.Busvelle (LSIS) Optimal syntheses and observers.
    In linear control theory with quadratic cost, the separation principle is a theorem which is applied in order to split the output feedback control problem into two more simpler problems : state feedback control and observer. In more complex cases (nonlinear, time-optimal control), this separation principle does not apply. However, it is usual to split the problem in control and observation problems. We want to study whats happen when an exponential observer is used with an optimal synthesis (from Pontryagin maximum principle) with bang-bang trajectories. Filippov solutions are introduced to study the sub-optimality of the closed-loop control.
  6. [M1/2] T. Champion, M. Ersoy (IMATH) La méthode de Nesterov et son interprétation en terme d’équations différentielles / Nesterov’s method and an differential equation modelling.
    – Le méthode de Nesterov (1983) est une méthode de gradient accéléré qui a des propriétés optimales de convergence (en termes de rapidité) pour la minimisation d’une fonction convexe. Récemment, l’efficacité de cette méthode a été expliquée par divers auteurs via une interprétation comme différenciation d’une EDO d’ordre 2. On étudiera cette interprétation et on programmera cette méthode sur un problème de modélisation.
    – Nesterov’s method (1983) is an accelerated gradient method whose convergence is proven to be optimal for the minimization of a convex function. This optimality has recently been justified by several authors via a second order differential equations approach. We shall study these works, as well as apply the method on some modelisation problem.
  7. [M1] F. Chittaro (LSIS) Integrable systems, Liouville’s Theorem, and action-angle variables.
    The object of this stage is to study the main points of the theory of Integrable systems, from basics definitions of integrability of vector fields to symplectic geometry, Hamiltonian systems and the Liouville-Arnold Theorem. These notions are very useful in many fields of Mathematics and Mathematical Physics (Dynamical Systems, Hamiltonian Mechanics, Control Theory, Quantum Theory). The knowledge of them could be a first step for further development in a M2 project on Control Theory.
  8. [M2] F. Chittaro (LSIS) Ensemble controllability: swing-up of a collection of pendula.
    Cf ici
  9. [M2] F. Chittaro (LSIS) Schrieffer-Wolff transformation in Quantum Mechanics.
    Cf ici
  10. [M1] M. Ersoy, L. Yuschenko (IMATH) Schéma implicite MAC pour Navier-Stokes Compressible Barotrope/  Implicit Mac scheme for Barotropic Compressible Navier-Stokes.
    – Dans un premier temps, il s’agit d’étudier un schéma MAC (Marker And Cell) implicite pour les équations bi-dimensionnelles de Navier-Stokes barotrope. Dans un deuxième temps, un code écrit en language fortran ou language C/C++ sera développé. Enfin, les résultats numériques seront validés via des résultats théoriques et expérimentaux. 
    – In this work, we first study an implicit MAC (Marker And Cell) scheme for the two-dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes equations. 
    Then, a numerical code (written in Fortran or C/C++ language) will be developed. The numerical results will be validated through theoretical and experimental results. 
  11. [M2] Y. Kian (CPT) Problèmes inverses spectraux et théorème de Borg-Levinson.
    Cf. ici
  12. [M1/2] S. Meradji (IMATH) Implementation of periodic boundary conditions in the discrete ordinates method : Application to grassland fires using FireStar3D.
    A 3D physics-based model referred to as « FireStar3D » has been developed in order to predict fire propagation in natural environment. It consists briefly in solving the conservation equations of the coupled system consisting of the vegetation and the surrounding gaseous medium. The model takes into account the phenomena of vegetation degradation (drying, pyrolysis, combustion), the interaction between an atmospheric boundary layer and a canopy (aerodynamic drag, heat transfer by convection and radiation, and mass transfer), and the transport within the fluid phase (convection, turbulence, gas-phase combustion).
    The objective of this project is to evaluate using the FireStar3D source code (written in Fortran90/95 and parallelized with OpenMP directives) the rates of spread of grassland fires for different wind speeds, and compare these rates to those obtained during experimental fires. An infinite fire front will be considered by assuming periodic boundary conditions in the horizontal direction perpendicular to the wind direction. Conducting these simulations requires first the implementation of periodic boundary conditions in the discrete ordinates method used to solve the radiative transfer equation.
  13. [M1] A. Panati (CPT) Théorème de Stone-von Neumann en Mécanique Quantique.
    L’objet de ce stage est l’étude et la rédaction d’une mémoire pédagogique sur le théorème de Stone-von Neumann sur l’unicité de représentations de relations de commutation canonique, qui est l’un dès théorèmes fondamentales dans le cadre de la mécanique quantique.
  14. [M1] A. Panati (CPT) Entropie en Mécanique Classique et Quantique.
    L’objet de ce stage est l’étude et la rédaction d’une mémoire pédagogique sur le concept d’entropie et ses formulations mathématique, d’abord en mécanique classique, ensuite en mécanique quantique dans le cadre simplifié de systèmes confinés (i.e. à dimension finie).
  15. [M1] C-A. Pillet (CPT) La géométrie Riemanienne.
    Cf. ici
  16. [M1] M. Rouleux (CPT) Modèle de Hubbard et spins à sym\’etrie continue.
    L’objet de ce stage est l’étude de la décroissance des corrélations (fonctions à 2 points) pour le modèle de Hubbard sur les réseaux Z ou Z^2, et sa généralisation possible aux systèmes de spins à symétrie continue. Le modèle de Hubbard décrit le Hamiltonien (quantique) d’un système d’électrons itinérant d’un site à l’autre du réseau, éventuellement soumis à un champ magnétique extérieur. Le sujet comprend une étude analytique et éventuellement des simulations numériques.
  17. [M1] S. Vaienti (CPT) Central limit theorem via martingale techniques.
    We propose to prove the central limit theorem using martingale theory. This is an alternative technique to the Levy’s approach. The student should first give an overview of martingale’s theory (not developed in the course but easily accessible with the given knowledge), and then follow the article by S. Lalley here :

Soutenances 2015-2016

Master 1

  • Attoumani, Naila [M. Ersoy (IMATH)]
    Méthode des différences finies sur maillage mobile.
  • Elarif, Ali Aboudou [C. Galusinski (IMATH)]
    Modélisation mathématique des épidémies.
  • Hassane, Dhanoune [G. Faccanoni (IMATH)]
    Solution exacte du modèle Lmnc avec une loi d’état de type Noble-Able-Stiffened-Gas.
  • Rafiou, Moustoifa [G. Faccanoni (IMATH)]
    Optimisation du chauffage d’un four.
  • Rudenko, Oleksandr [L-S. Didier (IMATH)]
    Side-chanel attacks with template attacks.
  • Shao, Wei [M. Ersoy (IMATH)]
    Dérivation de modèles hydrostatiques et non-hydrostatiques.
  • Shuvar, Nataliia [T. Champion (IMATH) et M. Ersoy (IMATH)]
    Gradient method and Nesterov’s accelerated gradient descent.
  • Yaremchuk, Daryna [N. Meloni (IMATH)]
    Explicit Formulae on Genus 2 Hyperelliptic Curves.

Master 2

  • Ali, Mohamed Ali [Y. Aubry (IMATH)]
    Nombre de solutions d’un système de polynômes homogènes sur les corps finis.
  • Berko, Denys [F. Golay (IMATH) et L. Yushchenko (IMATH)]
    Code validation for hydrodynamic problems.
  • Caby, Théophile [S. Vaienti (CPT)]
    Construction d’une mesure invariante pour le flot géométrique de Lorentz.
  • Debyaoui, Mohamed [G. Bouchitté (IMATH) et C. Galusinski (IMATH)]
    Modèles d’écoulement incompressibles liés à un problème d’optimisation.
  • Feddaoui, Aïda [C-A. Pillet (CPT)]
    Géométrie de l’équation de Riccati matricielle.
  • Hamza, Abdou-Soimadou [P. Briet (CPT)]
    Géométrie de l’équation de Riccati matricielle.
  • Mouneime, M’Madi Issimail Mohamed [J. Asch (CPT)]
    Etude de la correspondance Bulk-Edge pour des marches quantiques.
  • Mouzoun, Samira [C. Galusinski (IMATH)]
    Ecoulement de Navier Stokes incompressible avec frontières ouvertes.
  • Nasseri, Youssouf [A. Novotny (IMATH)]
    Inégalité d’Energie Relative pour les Equations de Navier-Stokes Compressibles.
  • Semeniuk, Ivan [Y. Aubry (IMATH)]
    From Hodge Index Theorem to the number of points of curves over finite fields.