- [M1/M2] N. Boizot and L. Sacchelli(LIS) Applications des champs de directions à l’étude des empreintes digitales.
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- [M1/M2] F. Chittaro (LSIS) Le Grand Théorème de Picard.
Les Théorèmes de Picard concernent le comportement des fonctions analytiques ; en particulier, le grand Théorème de Picard affirme que, dans un voisinage d’une singularité essentielle isolée, une fonction analytique atteint tous les valeurs complexes, sauf au plus un.
Dans ce projet, l’étudiant doit étudier la preuve du Théorème, en particulier pour ce qui concerne le rôle de l’hypothèse que la singularité est isolée. - [M1/M2] F. Chittaro (LSIS) Le système de Heisenberg en géométrie sous-Riemannienne et géométrie sous-Finslerienne.
Le but de ce projet et d’aborder les premières notions de géométrie sous-Riemannienne, en étudiant le célèbre problème de la minimisation de la norme L2 pour le système de Heisenberg.
Le projet pourra poursuivre avec l’analyse du problème de minimisation de la norme Lp (de façon numérique ou analytique). - [M2] F. Chittaro (LSIS) Régularité des vecteurs propres autour d’une intersection entre valeurs propres.
Le Théorème de Kato-Rellich affirme que les vecteurs propres d’une famille analytique d’opérateurs linéaires dépendant d’un seule paramètre reste analytique, même en présence d’intersections entre les valeurs propres.
Que peut-on dire sur des familles d’opérateurs qui dépend de façon C^k de la perturbation ? - [M1] G. Faccanoni (IMATH) Étude (peu) mathématique et numérique (avec FreeFem++) d’un problème d’élasticité.
Ce TER porte sur l’approximation numérique par éléments finis des équations de l’élasticité linéaire (système de Lamé). On simulera avec FreeFem++ par exemple la déformation d’un barrage due à la pression hydrostatique, la déformation d’une poutre sous son poids, les vibrations d’une poutre, … - [M1/M2] G. Faccanoni (IMATH) Écriture d’un notebook IPython pour la visualisation de la thermodynamique du sodium.
On s’intéresse à la description précise de la thermodynamique du sodium liquide et vapeur. On commencera par étudier la thermodynamique classique du changement de phase liquide-vapeur et les relations entre les différents fonctions thermodynamiques (voir par exemple cette présentation). Ensuite, en partant des données de l’article de Fink et Leibowitz (https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/11/537/11537733.pdf), on développera un notebook IPython pour le calcul et l’affichage de toutes les quantités thermodynamiques classiques pour le sodium et on comparera les résultats obtenu avec le « Database of thermophysical properties of liquid metal coolants for GEN-IV » de V. Sobolev. Les lois ainsi construites seront utilisées dans le modèle LMNC pour la description d’un écoulement dans les réacteurs RNR-Na. - [M1/M2] G. Faccanoni (IMATH) Traitement numérique d’images avec Matlab/Octave (ou Python) et FreeFem++.
Ce TER porte sur quelques concepts de base du traitement mathématique des images numériques. On commencera par des manipulations élémentaires (translation, zoom, modification du contraste par transformations d’abord affines puis quelconques). On s’intéressera ensuite au stockage des images et on abordera les notions de résolution et de quantification puis la notion de compression par SVD. On conclura par l’application de techniques issues de l’approximation numérique d’EDP pour la détection des bords et le floutage des images. Les différents algorithmes seront d’abord implémentés au choix en Matlab/Octave ou Python. La dernière partie sera aussi traitée avec FreeFem++. - [M2] G. Faccanoni (IMATH) Cubic equations of state for two-phase flow LMNC model with phase transition.
We investigate a simplified model describing the evolution of the coolant within a nuclear reactor core (e.g. of PWR type or of RNR-Na type). This model is named LMNC (for Low Mach Nuclear Core) and consists of the coupling between three PDEs together with boundary conditions specific to the nuclear framework. The fluid is modeled by an Equation of State (EoS) describing the pure liquid and vapor phases and the phase transition. We consider here some cubic EoS with the Maxwell area rule.Simulations 1d with Matlab/Octave or Python, 2d with FreeFem++. - [M1] C-A. Pillet (CPT) Dynamique quantique des mesures répétées.
Un processus de mesure est une opération permettant d’extraire de l’information d’un système physique. Dans le régime quantique, ces processus ont un statut particulier. Bien que la mécanique quantique n’aie jamais été mise en défaut, les problèmes conceptuels posés par la mesure ont de ce fait hanté l’histoire de son développement, dès son origine. Le raffinement des techniques expérimentales dont disposent aujourd’hui les physiciens pour sonder le monde quantique permettent d’accéder au coeur des processus de mesure et de tester ainsi les prédictions de la théorie (c.f. prix Nobel 2012 de S.Haroche et D. Wineland). Bien que la description d’une mesure soit très simple du point de vue mathématique, la répétition de cette mesure génère un système dynamique encore peu étudié et mal compris. L’objectif de ce stage est l’étude d’un exemple simple de mesure répétée dont les propriétés statistiques sont encore inconnues. - [M1/M2] M. Rouleux (CPT) Intrication multi-mode de systèmes fermioniques.
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Entreprises et autres Universités.
- [M2] A. Lisser (Univ. Paris-Saclay) Optimisation stochastique appliquée à la location de vélos libre-service.
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