(W. Aschbacher) - plan du cours :

1. C*-algèbres

Définitions: algèbre de Banach, C*-algèbre, unitarité, exemples, opérateur borné; Analyse spectrale: Ensemble résolvant, spectre, classes importantes et leurs spectres, calcul fonctionnel, positivité; Etats et représentations: définitions, inégalité de Cauchy-Schwarz, représentation cyclique, représentation GNS

2. W*-algèbres

Topologie d’opérateurs: espace vectoriel topologique localement convexe et séparé; Commutant: commutant et convergence faible, théorème du bicommutant, prédual

3. Théorie de Tomita-Takesaki

Opérateurs modulaires: vecteur séparateur, opérateur à trace, matrice densité, état normal, état fidèle, opérateurs modulaires, conjugaison modulaire, état tracial; Groupe modulaire: théorème de Tomita-Takesaki, dynamique quantique et groupe modulaire
4. états d'équilibre, condition KMS et stabilité, gas de Fermi ideal et autres exemples.

(M. Rouleux) - plan du cours :

Opérateurs non-bornées auto-adjoints et extensions auto-adjointes, les critères d’auto-adjonctions, théorème de Kato-Rellich. Extension/révision du théorème spectral, la nature du spectre, et le calcul fonctionnel au cas non-borné , calcule analytique et formule de Dunford-Schwarz, Rappel sur quantification et interprétation de la mesure spéctrale, caractérisation de Weyl, invariance du spectre essentiel ; théorie des perturbations. Dynamique : équation de Schrödinger et théorème de Stone et Hille-Yoshida. Caracterisation géométrique des états liés et de diffusion, élément de la théorie de la diffusion. Étude d'exemples usuels. Atres sujets avancés selon l'intervenants.

(R. Pakzad) - plan du cours (M84 est un pré-requis) :

Matériaux élastiques, élasticité linéaire en première approximation, équations du mouvement et existence de solutions, hypothèse de potentiel pour le tenseur des contraintes Piola-Kirchhoff, densité d’énergie stocké, propriétés de densité d’énergie : indifférence au référentiel, principe de non-interpénétration des matériaux, exemples (caoutchouc, structures néo-hookéennes, cristallines, etc), incompressibilité, théorie variationnelle de l’élasticité non linéaire, élasticité linéaire en première approximation, formulation variationnelle des lois d’équilibre (équations d’Euler-Lagrange), autres formes d’EL obtenues par variations internes et tenseur élastique d’énergie-impulsion (Echelby), élasticité linéaire variationnelle en première approximation, théorème de rigidité quantitative de Friesecke-James-Müller, Gamma-convergence, théories variationnelles des poutres et de plaques.

(S. Vaienti) - plan du cours :

Partie 1 : rappel théorie de la mesure, vecteur aléatoire et espérance conditionnelle, convergence de variables aléatoires et variables gaussiennes, martingales à temps discrets et chaînes de Markov.

Partie II : généralités sur les processus stochastiques, martingales à temps continues, mouvement Brownien, intégrale stochastique (calcul d' Ito etc... ) 

Anglais scientifique

Ce cours a pour but de développer les cinq compétences d'anglais: compréhension orale, expression orale, interaction orale, compréhension écrite, expression écrite. Pour ce faire, il sera demandé aux étudiants d'effectuer des exposés oraux sur un sujet relatif à l'anglais scientifique (des précisions seront apportées au premier cours, auquel il est indispensable d'assister) et de débattre sur ces sujets. De même, le travail évoluera autour de thématiques scientifiques exploitées à travers le prisme de vidéo et de documents écrits en anglais. Une participation active et, à l'évidence, l'assiduité des étudiants sont nécessaires à la réussite de cette UE.

(J-M. Barbaroux) - à venir

(R. Pakzad) - à venir

La durée du TER (Travail Encadré de Recherche) du M2 est de 4 mois. Il s’effectue principalement dans un des deux laboratoires d’accueil qui sont le CPT (sur le campus de La Garde et sur le campus de Luminy à Marseille) et l’IMATH (sur le campus de La Garde) ou, comme stage, dans une entreprise extérieure.

Conférencier invité.