- [M1/M2] N. Boizot et L. Sacchelli (LIS) The study of fingerprints, an application of line fields.
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- [M1/M2] F. Chittaro (LSIS) Picard’s Great Theorem.
Picard’s theorems concern the behavior of analytic functions; in particular, Picard’s Great Theorem asserts that, in a neighborhood of an isolated essential singularity, an analytic function reaches all the complex values, except at most one.
In this project, the student must study the proof of the theorem, with a special regard to the role of isolatedness of the singularity. - [M1/M2] F. Chittaro (LSIS) Heisenberg system in sub-Riemannian and sub-Finsler geometry.
The aim of this project is to discuss the first notions of sub-Riemannian geometry, by studying the famous problem of minimizing the L2 norm for the Heisenberg system.
The project may continue with the analysis of the problem of minimizing the Lp standard (numerically or analytically). - [M2] F. Chittaro (LSIS) Regularity of eigenvectors in presence of eigenvalue intersections.
Kato-Rellich’s Theorem asserts that the eigenvectors of a one-parameter analytic family of linear operators are analytical, even in the presence of intersections between the eigenvalues.
What can be said about families of operators which depends on the disturbance? - [M1] G. Faccanoni (IMATH) Étude (peu) mathématique et numérique (avec FreeFem++) d’un problème d’élasticité.
Ce TER porte sur l’approximation numérique par éléments finis des équations de l’élasticité linéaire (système de Lamé). On simulera avec FreeFem++ par exemple la déformation d’un barrage due à la pression hydrostatique, la déformation d’une poutre sous son poids, les vibrations d’une poutre, … - [M1/M2] G. Faccanoni (IMATH) Écriture d’un notebook IPython pour la visualisation de la thermodynamique du sodium.
On s’intéresse à la description précise de la thermodynamique du sodium liquide et vapeur. On commencera par étudier la thermodynamique classique du changement de phase liquide-vapeur et les relations entre les différents fonctions thermodynamiques (voir par exemple cette présentation). Ensuite, en partant des données de l’article de Fink et Leibowitz (https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/11/537/11537733.pdf), on développera un notebook IPython pour le calcul et l’affichage de toutes les quantités thermodynamiques classiques pour le sodium et on comparera les résultats obtenu avec le “Database of thermophysical properties of liquid metal coolants for GEN-IV” de V. Sobolev. Les lois ainsi construites seront utilisées dans le modèle LMNC pour la description d’un écoulement dans les réacteurs RNR-Na. - [M1/M2] G. Faccanoni (IMATH) Traitement numérique d’images avec Matlab/Octave (ou Python) et FreeFem++.
Ce TER porte sur quelques concepts de base du traitement mathématique des images numériques. On commencera par des manipulations élémentaires (translation, zoom, modification du contraste par transformations d’abord affines puis quelconques). On s’intéressera ensuite au stockage des images et on abordera les notions de résolution et de quantification puis la notion de compression par SVD. On conclura par l’application de techniques issues de l’approximation numérique d’EDP pour la détection des bords et le floutage des images. Les différents algorithmes seront d’abord implémentés au choix en Matlab/Octave ou Python. La dernière partie sera aussi traitée avec FreeFem++. - [M2] G. Faccanoni (IMATH) Cubic equations of state for two-phase flow LMNC model with phase transition.
We investigate a simplified model describing the evolution of the coolant within a nuclear reactor core (e.g. of PWR type or of RNR-Na type). This model is named LMNC (for Low Mach Nuclear Core) and consists of the coupling between three PDEs together with boundary conditions specific to the nuclear framework. The fluid is modeled by an Equation of State (EoS) describing the pure liquid and vapor phases and the phase transition. We consider here some cubic EoS with the Maxwell area rule.Simulations 1d with Matlab/Octave or Python, 2d with FreeFem++. - [M1] C-A. Pillet (CPT) Dynamique quantique des mesures répétées.
Un processus de mesure est une opération permettant d’extraire de l’information d’un système physique. Dans le régime quantique, ces processus ont un statut particulier. Bien que la mécanique quantique n’aie jamais été mise en défaut, les problèmes conceptuels posés par la mesure ont de ce fait hanté l’histoire de son développement, dès son origine. Le raffinement des techniques expérimentales dont disposent aujourd’hui les physiciens pour sonder le monde quantique permettent d’accéder au coeur des processus de mesure et de tester ainsi les prédictions de la théorie (c.f. prix Nobel 2012 de S.Haroche et D. Wineland). Bien que la description d’une mesure soit très simple du point de vue mathématique, la répétition de cette mesure génère un système dynamique encore peu étudié et mal compris. L’objectif de ce stage est l’étude d’un exemple simple de mesure répétée dont les propriétés statistiques sont encore inconnues. - [M1/M2] M. Rouleux (CPT) Intrication multi-mode de systèmes fermioniques.
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