{"id":78,"date":"2016-07-07T11:20:00","date_gmt":"2016-07-07T09:20:00","guid":{"rendered":"http:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/?page_id=78"},"modified":"2018-12-06T11:46:33","modified_gmt":"2018-12-06T09:46:33","slug":"master-1ere-annee-quad1218","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/fr\/master-1ere-annee-quad1218\/","title":{"rendered":"Master 1\u00e8re ann\u00e9e – quadriennal 2012-2018"},"content":{"rendered":"

Contenus des enseignements<\/h2>\n

Semestre 1<\/em><\/h3>\n
\r\n
\r\n \r\n
\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 1. G\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle - 7 ECTS -- 60h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(J. Asch<\/a>, C.-A. Pillet<\/a>) - <\/em>Th\u00e9orie locale et globale des courbes, th\u00e9or\u00e8me de Hopf, th\u00e9orie classique des surfaces, g\u00e9om\u00e9trie intrins\u00e8que des surfaces, theorema egregium, g\u00e9om\u00e9trie et topologie, th\u00e9or\u00e8me de Gauss-Bonnet.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 2. Analyse fonctionnelle - 7 ECTS -- 54h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(P. Briet<\/a>) - <\/em>Espaces de Hilbert, projection orthogonale sur un convexe ferm\u00e9 et cons\u00e9quences, base hilbertienne, convergence faible dans un espace de Hilbert et propri\u00e9t\u00e9s (Bolzano-Weierstrass faible), th\u00e9or\u00e8me de repr\u00e9sentation de Riesz, op\u00e9rateurs lin\u00e9aires continus sur un Hilbert (born\u00e9s), lien avec la convergence faible, op\u00e9rateurs autoadjoints, op\u00e9rateur compact, limite en norme d'op\u00e9rateurs de rang fini, \u00e9l\u00e9ments d'analyse spectrale, localisation du spectre et th\u00e9or\u00e8me de Lax-Milgram, diagonalisation des op\u00e9rateurs compacts autoadjoints, espace de Banach, th\u00e9or\u00e8me de Hahn-Banach, formes lin\u00e9aires continues dans un Banach, convergence faible, th\u00e9or\u00e8me de Banach-Steinhaus et ses cons\u00e9quences, th\u00e9or\u00e8me de l'application ouverte, th\u00e9or\u00e8me du graphe ferm\u00e9.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 3. Probabilit\u00e9s - 7 ECTS -- 60h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(S. Vaienti<\/a>)<\/em> - Rappels espaces probabilis\u00e9e et variables al\u00e9atoires: d\u00e9finitions g\u00e9n\u00e9rales, propri\u00e9t\u00e9 de continuit\u00e9 monotone (Beppo Levi) des probabilit\u00e9s, lemme de Borel-Cantelli, th\u00e9or\u00e8me des classes monotones et des classes de Dynkin (enonc\u00e9s seulement) et applications, conditions de passage de l'additivit\u00e9 \u00e0 la sigma-additivit\u00e9 (ces notions sont plus \u00e0 expliquer qu'\u00e0 demontrer), proba discr\u00e8tes (caracterisation) et proba absolument continues, fonctions de r\u00e9partition d'une loi de probabilit\u00e9 et son identification \u00e0 cette proba; variables aleatoires: definitions g\u00e9n\u00e9rales, v.a. discrete, v.a. absolument continues, fonctions de r\u00e9partition, densit\u00e9 des v.a. absolument continues, inegalit\u00e9 de Chebychev, th\u00e9oreme de representation de Skorokhod sur l'existence d'une v.a. \u00e0 partir d'une loi donn\u00e9e, calculs sur les lois de probabilit\u00e9, fonctions caracteristique d'une loi de proba; vecteurs gaussiens; convergence des v.a.: convergence presque s\u00fbre, sa caracterisation, covergence en proba, convergence en loi, lien avec la convergence des fonctions de repartition et avec la convergence des fonctions caracteristiques, lemme de Portemanteau-Alexandrov et lemme de Levy-Cramer, th\u00e9oreme de Paul Levy, theoreme de representation de Skorokhod sur le lien convergence en loi convergence en proba (ou presque s\u00fbre); esperance conditionnelle; th\u00e9or\u00e8mes limites: lois des grands nombres et theoreme central-limite, grandes deviations pour les v.a. de Bernoulli; quelques notions sur les marches al\u00e9atoires et cha\u00eenes de Markov, construction du mouvement Brownien.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 4. Langue \/ TICE - 3 ECTS -- 28h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

Anglais - 2 ECTS -- 18h<\/strong><\/p>\n

(F. Armao) - Ce cours a pour but de d\u00e9velopper les cinq comp\u00e9tences d'anglais: compr\u00e9hension orale, expression orale, interaction orale, compr\u00e9hension \u00e9crite, expression \u00e9crite. Pour ce faire, il sera demand\u00e9 aux \u00e9tudiants d'effectuer des expos\u00e9s oraux sur un sujet relatif \u00e0 l'anglais scientifique (des pr\u00e9cisions seront apport\u00e9es au premier cours, auquel il est indispensable d'assister) et de d\u00e9battre sur ces sujets. De m\u00eame, le travail \u00e9voluera autour de th\u00e9matiques scientifiques exploit\u00e9es \u00e0 travers le prisme de vid\u00e9o et de documents \u00e9crits en anglais. Une participation active et, \u00e0 l'\u00e9vidence, l'assiduit\u00e9 des \u00e9tudiants sont n\u00e9cessaires \u00e0 la r\u00e9ussite de cette UE.<\/p>\n

\n

TICE - 1 ECTS -- 10h<\/strong><\/p>\n

(G. Facannoni<\/a>, 2014\/15, T. Champion<\/a>, 2016\/18)<\/em> LATEX est un syst\u00e8me de pr\u00e9paration de documents qui occupe une position dominante parmi les scientifiques pour la r\u00e9alisation de livres, d'articles de recherche, de pr\u00e9sentations vid\u00e9oprojet\u00e9es, de polycopi\u00e9s de cours, de feuilles d'exercices, de notes de travail. Les raisons de son omnipr\u00e9sence sont multiples: d'une part, sa capacit\u00e9 \u00e0 mettre convenablement en forme les formules math\u00e9matiques les plus compliqu\u00e9es et la qualit\u00e9 professionnelle du r\u00e9sultat (tant pour le texte que les math\u00e9matiques), ce qui permet une publication directe; d'autre part, sa fa\u00e7on de concevoir un document structur\u00e9, en s\u00e9parant son fond (le sens du texte) de sa forme (la mise en pages) et en d\u00e9chargeant l'auteur de t\u00e2ches fastidieuses (comme les r\u00e9f\u00e9rences crois\u00e9es), lui permettant ainsi d'atteindre une grande productivit\u00e9; objectif de la formation: le but de ce cours est de guider le nouvel utilisateur de LATEX pour une prise en main efficace en fournissant un socle solide de connaissances de bases, si possible exempt de mauvaises habitudes, et en donnant des pistes pour \u00eatre en mesure par la suite de continuer seuls l'apprentissage; programme p\u00e9dagogique: prise de contact: installation, structure d'un fichier source, types de document, structure du document, gestion automatique de la table des mati\u00e8res et des r\u00e9f\u00e9rences; mise en page: support de la langue fran\u00e7aise, listes \u00e0 pouce, \u00e9num\u00e9rations, descriptions, tableaux et figures (flottantes), notes marginales, notes de bas de page; math\u00e9matiques: mise en forme de formules math\u00e9matiques, r\u00e9dactions de th\u00e9or\u00e8mes, exercices; compl\u00e9ments: gestion automatique de la bibliographie, pr\u00e9sentations vid\u00e9o-projet\u00e9es, pr\u00e9sentation de codes source, dessins avec LATEX; m\u00e9thodes p\u00e9dagogiques: le module est organis\u00e9 en 4 s\u00e9ances de cours-TP de 2h30. En moyenne, sur chaque s\u00e9ance, une heure sera consacr\u00e9e au cours et le restant \u00e0 la pratique. Les notions fondamentales sont pr\u00e9sent\u00e9es sur des exemples typiques (r\u00e9daction d'un rapport de stage, d'une feuille d'exercice, pr\u00e9paration d'une pr\u00e9sentation vid\u00e9o-projet\u00e9e...).<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 5. Initiation \u00e0 la recherche - 6 ECTS -- 54h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(Y. Aubry<\/a>)<\/em> - G\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les groupes: groupes ab\u00e9liens de type finis, groupes agissant sur un ensemble, th\u00e9orie de Sylow, groupes cycliques, groupe sym\u00e9trique, groupes di\u00e9draux, groupes orthogonaux et unitaires, groupes topologiques; repr\u00e9sentations lin\u00e9aires des groupes finis: repr\u00e9sentation de permutations, repr\u00e9sentation r\u00e9guli\u00e8re, repr\u00e9sentations irr\u00e9ductibles, caract\u00e8res d'une repr\u00e9sentation, orthogonalit\u00e9 des caract\u00e8res, th\u00e9or\u00e8mes de Maschke et de Frobenius, formule de Burnside, applications.<\/p>\n

(P. Seppecher<\/a>)<\/em> - Carri\u00e8re des chercheurs en math\u00e9matique, structures de recherche, techniques de publication. Gestion d'un projet de recherche. Traitement d'un exemple complet : \u00e9tude d'un probl\u00e8me de transport (bibliographie, m\u00e9thodes d'optimisation, convexit\u00e9, application de la th\u00e9orie de la mesure, exemples p\u00e9dagogiques, r\u00e9solutions num\u00e9riques, description de solutions auto-similaires, r\u00e9daction)<\/p>\n

\n

(W. Aschbacher<\/a>, 2014\/15)<\/em> - Groupes de Lie matriciels: d\u00e9finitions, groupes classiques, compacit\u00e9, connexit\u00e9, homomorphismes; alg\u00e8bres de Lie et applications exponentielle:
\nexponentielle matricielle, alg\u00e8bres de Lie, alg\u00e8bres de Lie abstraites,  complexification; alg\u00e8bres vs. groupes de Lie: formule de Baker-Campbell-Hausdorff,  homomorphismes de groupes et d'alg\u00e8bres de Lie; th\u00e9orie \u00e9l\u00e9mentaire des repr\u00e9sentations: d\u00e9finitions, exemples, lemme de Schur, somme directe de repr\u00e9sentations; repr\u00e9sentations irr\u00e9ductibles de SU(2): construction de repr\u00e9sentations de SU(2), repr\u00e9sentations irr\u00e9ductibles de su(2), repr\u00e9sentations de groupes vs. repr\u00e9sentations d'alg\u00e8bres de Lie.<\/p>\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n <\/div>\n

Semestre <\/em>2<\/em>
\n<\/em><\/span><\/h3>\n
\r\n
\r\n \r\n
\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 6. Distributions - 7 ECTS -- 54h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(W. Aschbacher<\/a>) - Espaces de fonctions tests: espaces vectoriels topologiques localement convexes et s\u00e9par\u00e9s, convergence et continuit\u00e9, espaces de fonctions tests les plus importants; distributions: d\u00e9finitions, convergence des suites de distributions; op\u00e9rations \u00e9l\u00e9mentaires sur les distributions: d\u00e9rivation, multiplication par une fonction, support et support singulier; convolution: convolution des fonctions, r\u00e9gularisation, convolution des distributions; solutions fondamentales: d\u00e9fintion, solutions fondamentales d'op\u00e9rateurs diff\u00e9rentiels importants; distributions temp\u00e9r\u00e9es: transformation de Fourier, distributions temp\u00e9r\u00e9es, transformations de Fourier pour les distributions temp\u00e9r\u00e9es, applications.<\/p>\n

\n

(G. Bouchitt\u00e9<\/a>, 2013\/14) - Distributions sur R^N, formule des sauts, \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles; transform\u00e9e de Fourier dans L^2, Plancherel; distributions p\u00e9riodiques, co\u00e9fficients de Fourier; initiation aux espaces de Sobolev; formulation variationnelle de probl\u00e8mes aux limites et Lax-Milgram.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE7. Approximation des EDP - 7ECTS -- 60h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(C. Galusinski<\/a>)<\/em> - Approximation des EDP elliptiques (diff\u00e9rences finies, \u00e9l\u00e9ments finis, volumes finis); probl\u00e8mes d'\u00e9volution et stabilit\u00e9 (probl\u00e8mes paraboliques et hyperboliques); applications en restauration d'images.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 8. Recherche thème laboratoires - 6ECTS -- 60h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

Optimisation - 3 ECTS -- 30h<\/strong><\/p>\n

(J.-J. Alibert)<\/em> - Minimisation d'une fonctionnelle convexe (en particulier d'une fonctionnelle quadratique positive) sur une partie convexe ferm\u00e9e d'un espace de Hilbert, caract\u00e9risation des solutions par in\u00e9galit\u00e9 variationnelle; espaces de Lebesgue et de Sobolev (en dimension 1) poss\u00e9dant une structure Hilbertienne, \u00e9tude compl\u00e8te d'une grande vari\u00e9t\u00e9 de probl\u00e8mes d'optimisations.<\/p>\n

Physique Math\u00e9matique - 3 ECTS -- 30h<\/strong><\/p>\n

(P. Briet<\/a>)<\/em> - Rappel sur la transform\u00e9 de Fourier; axiomes de base de la m\u00e9canique quantique non relativiste: l'espace des \u00e9tats; notion d'op\u00e9rateurs autoadjoints non born\u00e9s et observables; observables de position et d'impulsion; Hamiltonien quantique et exemples; notions \u00e9l\u00e9mentaires de la th\u00e9orie des perturbations; syst\u00e8me quantique unidimensionnel: constructions d'\u00e9tats li\u00e9s et spectre discret, construction de paquet d'ondes et spectre continu, notion d'\u00e9volution.<\/p>\n

(M. Rouleux)<\/em> - Mod\u00e8les de spins sur reseau en M\u00e9canique Statistique rigoureuse.
\nMod\u00e8le du champ moyen pour des spins \u00e0 valeurs scalaire sur Z^d: magn\u00e9tisation, limite thermodynamique; Ensembles microcanonique: rappels sur les probabilit\u00e9s, postulat de Gibbs, entropie statistique, sous-additivit\u00e9, concavit\u00e9, crit\u00e8re du maximum d'entropie, fonction de partition, el\u00e9ments de thermodynamique statistique; Autres exemples (cas discret): syst\u00e8mes \u00e0 deux niveaux, \u00e9changes d'\u00e9nergie; Introduction au mod\u00e8le d'Ising; Spins \u00e0 symm\u00e9trie continue sur r\u00e9seau 2-D: mod\u00e8le de Villain, comportement \u00e0 haute temp\u00e9rature, d\u00e9croissance des corr\u00e9lations; Introduction au cas quantique: entropie de Von Neumann.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 9. Modélisation \/ Enseignement- 3ECTS -- 36h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(T. Champion<\/a>)<\/em> - Optimisation num\u00e9rique. Aspects th\u00e9oriques et num\u00e9riques, optimisation sans contraintes, optimisation avec contraintes, conditions d'optimalit\u00e9, th\u00e9or\u00e8me de Kuhn-Tucker, algorithmes de descente : gradient, gradient conjugu\u00e9, Newton, quasi-Newton.<\/p>\n

\n

(M. Ersoy<\/a> - 2014\/16)<\/em> - Optimisation num\u00e9rique: aspects th\u00e9oriques et num\u00e9riques, optimisation sans contraintes, optimisation avec contraintes, conditions d'optimalit\u00e9, th\u00e9or\u00e8me de Kuhn-Tucker, algorithmes de descentes, gradient, gradient conjugu\u00e9, Newton, quasi-Newton.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 10. TER \/ Langue - 7ECTS -- 22h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

TER ou Stage \u00e0 l'ext\u00e9rieur - 5 ECTS<\/strong><\/p>\n

Le TER (Travail Encadr\u00e9 de Recherche) dure 5-6 semaines. Il s\u2019effectue sous la direction d'un enseignant-chercheur dans un laboratoire d\u2019accueil (CPT, IMATH, etc.), dans une \u00e9cole d\u2019ing\u00e9nieurs (SeaTech<\/i>, etc.) ou comme stage dans une entreprise ext\u00e9rieure.<\/p>\n

Anglais - 2 ECTS -- 18h<\/strong><\/p>\n

Voir semestre 1.<\/p>\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n <\/div>\n

 <\/p>\n

UE10<\/strong> : Le TER (Travail Encadr\u00e9 de Recherche) du Master 1 dure 5-6 semaines. Il s\u2019effectue sous la direction d\u2019un enseignant-chercheur dans un laboratoire d\u2019accueil (CPT, IMATH, etc.), dans une \u00e9cole d\u2019ing\u00e9nieurs (SeaTech, etc.) ou comme stage dans une entreprise ext\u00e9rieure.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Contenus des enseignements Semestre 1 Semestre 2   UE10 : Le TER (Travail Encadr\u00e9 de Recherche) du Master 1 dure 5-6 semaines. Il s\u2019effectue sous la direction d\u2019un enseignant-chercheur dans un laboratoire d\u2019accueil (CPT, IMATH, etc.), dans une \u00e9cole d\u2019ing\u00e9nieurs (SeaTech, etc.) ou comme stage dans une entreprise ext\u00e9rieure.<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"class_list":["post-78","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/78","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=78"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/78\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":356,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/78\/revisions\/356"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=78"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}