{"id":612,"date":"2024-03-12T17:02:56","date_gmt":"2024-03-12T15:02:56","guid":{"rendered":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/?page_id=612"},"modified":"2024-03-12T17:02:56","modified_gmt":"2024-03-12T15:02:56","slug":"master-2eme-annee-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/fr\/master-2eme-annee-2\/","title":{"rendered":"Master 2\u00e8me ann\u00e9e"},"content":{"rendered":"\n

Contenus des enseignements<\/h2>\n\n\n\n

Semestre <\/em>3<\/h3>\n\n\n
\r\n
\r\n \r\n
\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 31. Alg\u00e8bre d'op\u00e9rateurs et th\u00e9orie quantique - 7 ECTS -- 42h (28h CM, 14h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(W. Aschbacher) - plan du cours :<\/p>\n

1. C*-alg\u00e8bres<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

D\u00e9finitions: alg\u00e8bre de Banach, C*-alg\u00e8bre, unitarit\u00e9, exemples, op\u00e9rateur born\u00e9; Analyse spectrale: Ensemble r\u00e9solvant, spectre, classes importantes et leurs spectres, calcul fonctionnel, positivit\u00e9; Etats et repr\u00e9sentations: d\u00e9finitions, in\u00e9galit\u00e9 de Cauchy-Schwarz, repr\u00e9sentation cyclique, repr\u00e9sentation GNS<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

2. W*-alg\u00e8bres<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Topologie d\u2019op\u00e9rateurs: espace vectoriel topologique localement convexe et s\u00e9par\u00e9; Commutant: commutant et convergence faible, th\u00e9or\u00e8me du bicommutant, pr\u00e9dual<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

3. Th\u00e9orie de Tomita-Takesaki<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Op\u00e9rateurs modulaires: vecteur s\u00e9parateur, op\u00e9rateur \u00e0 trace, matrice densit\u00e9, \u00e9tat normal, \u00e9tat fid\u00e8le, op\u00e9rateurs modulaires, conjugaison modulaire, \u00e9tat tracial; Groupe modulaire: th\u00e9or\u00e8me de Tomita-Takesaki, dynamique quantique et groupe modulaire <\/span>
\n4. <\/span>\u00e9tats d'\u00e9quilibre, condition KMS<\/span> <\/b>et stabilit\u00e9, gas de Fermi ideal et autres exemples.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 32. Analyse spectrale et dynamique quantique - 7 ECTS -- 42h (28h CM, 14h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(M. Rouleux<\/a>)<\/em> - plan du cours :<\/p>\n

Op\u00e9rateurs non-born\u00e9es auto-adjoints et extensions auto-adjointes, les crit\u00e8res d\u2019auto-adjonctions, th\u00e9or\u00e8me de Kato-Rellich. Extension\/r\u00e9vision du th\u00e9or\u00e8me spectral, la nature du spectre, et le calcul fonctionnel au cas non-born\u00e9\u00a0,<\/span> calcule analytique et formule de Dunford-Schwarz<\/span>, <\/span><\/span>Rappel sur quantification et interpr\u00e9tation de la mesure sp\u00e9ctrale, caract\u00e9risation de Weyl, invariance du spectre essentiel\u00a0; th\u00e9orie des perturbations. Dynamique\u00a0: \u00e9quation de Schr\u00f6dinger et th\u00e9or\u00e8me de Stone et Hille-Yoshida. Caracterisation g\u00e9om\u00e9trique des \u00e9tats li\u00e9s et de diffusion, \u00e9l\u00e9ment de la th\u00e9orie de la diffusion. \u00c9tude d'exemples usuels. Atres sujets avanc\u00e9s selon l'intervenants.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 33. Th\u00e9orie de l\u2019\u00e9lasticit\u00e9 \/ Analyse des EDP - 7 ECTS -- 42h (28h CM, 14h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(R. Pakzad<\/a>) - <\/em>plan du cours (<\/b><\/span><\/span>M84 est un pr\u00e9-requis) :<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Mat\u00e9riaux \u00e9lastiques,<\/span> \u00e9lasticit\u00e9 lin\u00e9aire en premi\u00e8re approximation, \u00e9quations du mouvement et existence de solutions, hypoth\u00e8se de potentiel<\/span> pour le tenseur des<\/span> contraintes Piola-Kirchhoff, densit\u00e9 d\u2019\u00e9nergie stock\u00e9, <\/span>propri\u00e9t\u00e9s de densit\u00e9 d\u2019\u00e9nergie<\/span> : indiff\u00e9rence au r\u00e9f\u00e9rentiel, principe de non-interp\u00e9n\u00e9tration des mat\u00e9riaux, exemples (caoutchouc, structures n\u00e9o-hook\u00e9ennes, cristallines, etc), incompressibilit\u00e9, th\u00e9orie variationnelle de l\u2019\u00e9lasticit\u00e9 non lin\u00e9aire, \u00e9lasticit\u00e9 lin\u00e9aire en premi\u00e8re approximation, <\/span>formulation variationnelle des lois d\u2019\u00e9quilibre (\u00e9quations d\u2019Euler-Lagrange), autres formes d\u2019EL obtenues par variations internes et tenseur \u00e9lastique d\u2019<\/span>\u00e9nergie-impulsion (Echelby)<\/span>, \u00e9lasticit\u00e9 lin\u00e9aire variationnelle en premi\u00e8re approximation, th\u00e9or\u00e8me de rigidit\u00e9 quantitative de Friesecke-James-M\u00fcller, Gamma-convergence, th\u00e9ories variationnelles des poutres et de plaques. <\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 34. Processus stochastiques \/ M\u00e9canique statistique - 7 ECTS -- 42h (28h CM, 14h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(S. Vaienti<\/a>) - plan du cours :<\/p>\n

Partie 1\u00a0: <\/span> rappel th\u00e9orie de la mesure, vecteur al\u00e9atoire et esp\u00e9rance conditionnelle,\u00a0convergence de variables al\u00e9atoires et variables gaussiennes,\u00a0martingales \u00e0 temps discrets et cha\u00eenes de Markov.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Partie II\u00a0: g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les processus stochastiques, martingales \u00e0 temps continues, mouvement Brownien, int\u00e9grale stochastique (calcul d' Ito etc... )\u00a0<\/span><\/span><\/span><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 35. Langue - 2 ECTS -- 18h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

Anglais scientifique
\n<\/strong><\/p>\n

Ce cours a pour but de d\u00e9velopper les cinq comp\u00e9tences d'anglais: compr\u00e9hension orale, expression orale, interaction orale, compr\u00e9hension \u00e9crite, expression \u00e9crite. Pour ce faire, il sera demand\u00e9 aux \u00e9tudiants d'effectuer des expos\u00e9s oraux sur un sujet relatif \u00e0 l'anglais scientifique (des pr\u00e9cisions seront apport\u00e9es au premier cours, auquel il est indispensable d'assister) et de d\u00e9battre sur ces sujets. De m\u00eame, le travail \u00e9voluera autour de th\u00e9matiques scientifiques exploit\u00e9es \u00e0 travers le prisme de vid\u00e9o et de documents \u00e9crits en anglais. Une participation active et, \u00e0 l'\u00e9vidence, l'assiduit\u00e9 des \u00e9tudiants sont n\u00e9cessaires \u00e0 la r\u00e9ussite de cette UE.<\/p>\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n <\/div>\n\n\n\n

Semestre <\/em>4<\/h3>\n\n\n
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\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 41. Cours avanc\u00e9s : th\u00e8mes de recherche laboratoire CPT - 5 ECTS -- 20h (CM)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(J-M. Barbaroux) - \u00e0 venir<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 42. Cours avanc\u00e9s : th\u00e8mes de recherche laboratoire IMATH - 5 ECTS -- 20h (CM)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(R. Pakzad<\/a>) - <\/em>\u00e0 venir<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 43. TER ou stage - 19 ECTS<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

La dur\u00e9e du TER (Travail Encadr\u00e9 de Recherche) du M2 est de 4 mois. Il s\u2019effectue principalement dans un des deux laboratoires d\u2019accueil qui sont le CPT (sur le campus de La Garde et sur le campus de Luminy \u00e0 Marseille) et l\u2019IMATH (sur le campus de La Garde) ou, comme stage, dans une entreprise ext\u00e9rieure.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 44. D\u00e9veloppements r\u00e9cents - 1 ECTS - 3h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

Conf\u00e9rencier invit\u00e9.<\/strong><\/p>\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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