{"id":610,"date":"2024-03-12T17:00:12","date_gmt":"2024-03-12T15:00:12","guid":{"rendered":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/?page_id=610"},"modified":"2024-03-12T17:00:12","modified_gmt":"2024-03-12T15:00:12","slug":"master-1ere-annee-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/fr\/master-1ere-annee-2\/","title":{"rendered":"Master 1\u00e8re ann\u00e9e"},"content":{"rendered":"\n

Contenus des enseignements<\/h2>\n\n\n\n

Semestre 1<\/em><\/h3>\n\n\n
\r\n
\r\n \r\n
\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 11. \u00c9l\u00e9ments d'analyse g\u00e9om\u00e9trique- 7 ECTS -- 60h (24h CM, 26h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(R. Pakzad<\/a>) - <\/em>plan du cours :
\n<\/em><\/p>\n

Partie 1. Champs tensoriels et formes diff\u00e9rentiels<\/b><\/u><\/span>
\n<\/b><\/u><\/p>\n

Alg\u00e8bre multilin\u00e9aire (dimension finie) <\/b><\/span>: espace dual, tenseurs, tenseurs antisym\u00e9triques, espaces lin\u00e9aires r\u00e9els, structures du produit (produit tensotiel, produit ext\u00e9rieur,...) <\/span><\/span><\/p>\n

Champs vectoriels, : <\/b><\/span>espace tangent, la notion de d\u00e9riv\u00e9e d\u2019une application et sa relation avec la matrice jacobienne, la d\u00e9riv\u00e9e de composition, structures r\u00e9gulari\u00e8rs, champs vectoriels et \u00e9quations diff\u00e9rentielles, champs vectoriels en tant qu'op\u00e9rateurs, crochet de Lie des champs vectoriels, crochet de Poisson. <\/span><\/span><\/p>\n

Champs tensoriels et formes diff\u00e9rentieles : <\/b><\/span>constructions, op\u00e9rations ponctuelles, d\u00e9riv\u00e9e ext\u00e9rieure, d\u00e9riv\u00e9e de Lie, m\u00e9triques riemanniennes, changements de coordonn\u00e9e (push-forward et pull-back), l\u2019importance pour la d\u00e9fintion des notions globales <\/span><\/span><\/p>\n

Int\u00e9gration : <\/b><\/span><\/span>Vari\u00e9t\u00e9s, sous-vari\u00e9t\u00e9s, immersions, submersions et plongements, orientation et forme de volume, vari\u00e9t\u00e9s \u00e0 bord, int\u00e9gration sur les vari\u00e9t\u00e9s \u00e0 bord. th\u00e9or\u00e8me de Stokes, formes exactes et closes, le l\u00e8mme de Poincar\u00e9, divergence, rotationnel, th\u00e9or\u00e8mes de divergence et de Stokes comme cas particuliers. <\/span><\/span><\/p>\n

Partie 2. Structures g\u00e9om\u00e9triques et la g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentiele : <\/b><\/u><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Th\u00e9orie des surfaces : rappel de courbure et torsion d\u2019une courbe dans l\u2019espace tri-d, la d\u00e9riv\u00e9e seconde d\u2019une courbe sur une surface et la d\u00e9riv\u00e9e covariante, les g\u00e9od\u00e9sies, connections avec la m\u00e9canique newtonienne, courbure g\u00e9od\u00e9sique (notions intrins\u00e8ques et extrins\u00e8ques), courbures de Gauss (intrins\u00e8que et extrins\u00e8que), plongements isom\u00e9triques, la seconde forme et l\u2019application de Weingarten, th\u00e9or\u00e9ma \u00e9gr\u00e9gium, th\u00e9or\u00e8me de Gauss-Bonnet. <\/span><\/span><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 12. Analyse fonctionnelle et distributions - 7 ECTS -- 60h (24h CM, 26h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(J.-J. Alibert) - <\/em>plan du cours :<\/p>\n

0. Vocabulaire usuel en analyse fonctionnelle<\/b><\/span><\/span> - Op<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>rateur et fonctionnelles - Op<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>rateur adjoint et fonctionnelle conjugu<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>e. <\/span><\/span>\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2013<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

1. Espaces m<\/b><\/span><\/span>\u00e9<\/b><\/span><\/span>triques complets<\/b><\/span><\/span> - Point fixe (Banach-Picard) - Ferm<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>s emboit<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>s - Propri<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>t<\/span>\u00e9 de Baire - La m<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>thode directe - Principe variationnel d<\/span><\/span>\u2019Ekeland.<\/span> <\/span><\/span><\/p>\n

2. Op<\/b><\/span>\u00e9rateurs lin\u00e9aires et continues<\/b><\/span><\/span> <\/b>- <\/span><\/span>Principe de la borne uniforme (Banach-Steinhaus) - Application ouverte - Continuit\u00e9 de l<\/span><\/span>\u2019op<\/span>\u00e9rateur inverse - Normes<\/span><\/span> \u00e9quivalentes - Graphe ferm\u00e9<\/span><\/span>. <\/span> <\/span><\/span><\/p>\n

3. Prolongement de fonctionnelle et s\u00e9paration de convexes<\/b><\/span><\/span> - <\/span><\/span>Prolongement (Hahn-Banach) - S\u00e9paration large ou stricte des convexes - Crit<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>re de densit<\/span>\u00e9 <\/span><\/span>- Biconjugu<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>e (Fenchel-Moreau). <\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

4. Topologies faibles des espaces de Banach<\/b><\/span><\/span> - Topologie faible<\/span><\/span> \u00e9toile (Banach-Alaoglu Bourbaki)- Topologie faible et es- paces r\u00e9flexif<\/span><\/span> (Kakutani) -<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

5. Espaces de Hilbert<\/b><\/span><\/span> - <\/span><\/span>Repr<\/span>\u00e9<\/span><\/span>sentation (Riesz-Fr<\/span>\u00e9<\/span><\/span>chet) - Projection - Repr<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>sentation (Stampacchia et Lax-Milgram) - Base hilbertienne (Bessel-Parseval) - Compacit<\/span><\/span>\u00e9 faible (Bolzano-weierstrass) - Op\u00e9rateur auto-adjoint compact.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

6. Distributions<\/b><\/span><\/span> -<\/span><\/span> Distribution sur un ouvert de RN - Distribution <\/span><\/span>\u00e0 <\/span>support compact - Repr<\/span><\/span>\u00e9sentation des distributions d<\/span><\/span>\u2019<\/span>ordre z\u00e9<\/span><\/span>ro (Riesz-Markov). <\/span>
\n<\/span><\/span><\/p>\n

7. Exemples d<\/b><\/span><\/span>\u2019<\/b><\/span>espaces fonctionnels sur un ouvert de R<\/b><\/span><\/span> - D<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>riv<\/span>\u00e9e premi<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>re faible d<\/span><\/span>\u2019<\/span>une fonction croissante - Fonctions <\/span><\/span>\u00e0 <\/span>variation born\u00e9<\/span><\/span>e - D<\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>riv<\/span>\u00e9e seconde faible d<\/span><\/span>\u2019<\/span>une fonction convexe - Fonctions absolu- ment continues - Espaces de Sobolev.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

8. Espaces de Sobolev sur un ouvert de R<\/b><\/span><\/span>^N<\/b><\/span><\/span> - Injections continues (Sobolev) - Injections compactes (Rellich-Kondrachov) - Op\u00e9rateurs de prolongement - Notion de trace - Exemples de probl<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>mes aux limites. <\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 13. Fondations math\u00e9matiques de m\u00e9canique classique 3 ECTS -- 18h (CM) - 7 ECTS -- 54h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(A. Panati<\/a>)<\/em> - plan du cours :<\/p>\n

Partie I.<\/u><\/span> rappel de m\u00e9canique newtonnienne: \u00e9quation de Newton comme EDO, quantit\u00e9s m\u00e9caniques de base (\u00e9nergie, moment, travail etc), constantes de mouvement, <\/span>th\u00e9or\u00e8me de conservation de l'\u00e9nergie, <\/span>fo<\/u><\/span>rmulation lagrangienne\u00a0de \u00e9quation de Newton, principe de la moindre action, formulation hamiltonienne et conservation de l'\u00e9nergie.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Partie II.<\/u><\/span> Concept g\u00e9n\u00e9ral de syst\u00e8me dynamique et espaces de phases: vari\u00e9t\u00e9 diff\u00e9rentiable, espace tangent et co-tangent, structure symplectique,\u00a0forme symplectique des \u00e9quation de Hamilton\u00a0<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

transformation canonique, flux hamiltonien, constantes de mouvement, Th\u00e9or\u00e8me de Noether.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 14. Probabilit\u00e9s et applications - 7 ECTS -- 60h (24h CM, 26h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(P. El Ketani) - plan du cours :<\/p>\n

Rappels de th\u00e9orie de la mesure, th\u00e9orie de l\u2019int\u00e9gration (th\u00e9or\u00e8mes de convergence) , d\u00e9composition, probabilit\u00e9 conditionnelle (th\u00e9or\u00e8me de Radon-Nykodym); d\u00e9composition de Lesbegue d'un mesure, mesure de Stieltjes.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Rappel de d\u00e9nombrement (combinatoire), variables al\u00e9atoires continues, crit\u00e8res d\u2019ind\u00e9pendance des variables al\u00e9atoires, convergences de variables al\u00e9atoires, vecteurs gaussiens, th\u00e9or\u00e8me limites: loi de grands nombres, central limite, introduction aux grand d\u00e9viations.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 15. Introduction au calcul scientifique - 3 ECTS -- 26h (9h CM, 8h TD, 9h TP)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(C. Galusinski<\/a><\/em>) - L'objectif global est de doter les \u00e9tudiants des comp\u00e9tences n\u00e9cessaires pour r\u00e9soudre num\u00e9riquement une gamme vari\u00e9e de probl\u00e8mes math\u00e9matiques et scientifiques, tout en leur fournissant une base solide en alg\u00e8bre lin\u00e9aire et en analyse num\u00e9rique.<\/p>\n

Plan du cours :<\/p>\n

1) Equations Diff\u00e9rentielles Ordinaires :<\/strong><\/p>\n

a) EDO lin\u00e9aire exacte. TP sympy
\n<\/span><\/p>\n

b) Approximation d'un probl\u00e8me de Cauchy.<\/span> TP : sch\u00e9mas classiques par formules de quadrature + scipy <\/span><\/p>\n

c) Approximation d'un probl\u00e8me aux limites 1D par Diff\u00e9rences Finies.<\/span><\/p>\n

2) Alg\u00e8bre lin\u00e9aire num\u00e9rique<\/strong><\/p>\n

a) syst\u00e8mes creux issus des DF sur probl\u00e8mes aux limites 2D<\/span>. TP : numpy<\/span><\/p>\n

b) propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques des matrices<\/span><\/p>\n

c) Notion de convergence et v\u00e9rification, technique d\u00e9buggage<\/span><\/p>\n

3) Fast Fourier Transform<\/strong><\/p>\n

a) Introduction \u00e0 l'analyse de Fourier. D\u00e9finition Fourier r\u00e9el sur bases p\u00e9riodique et \"Neumann\" puis complexe classique. Propri\u00e9t\u00e9s d'orthoganilt\u00e9...<\/span><\/p>\n

b) EDP lin\u00e9aire \u00e0 coefficients constants: exemple chaleur<\/span>. Applications \u00e0 l'\u00e9quation de la chaleur et r\u00e9solution des EDO fr\u00e9quence par fr\u00e9quence, TP avec validation<\/span>.<\/p>\n

c) Convolution. TP application de la convolution sur images 2D<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 16. Langue \/ TICE - 3 ECTS -- 28h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

Anglais - 2 ECTS -- 18h<\/strong><\/p>\n

(F. Armao<\/a>)<\/em> - Ce cours a pour but de d\u00e9velopper les cinq comp\u00e9tences d'anglais: compr\u00e9hension orale, expression orale, interaction orale, compr\u00e9hension \u00e9crite, expression \u00e9crite. Pour ce faire, il sera demand\u00e9 aux \u00e9tudiants d'effectuer des expos\u00e9s oraux sur un sujet relatif \u00e0 l'anglais scientifique (des pr\u00e9cisions seront apport\u00e9es au premier cours, auquel il est indispensable d'assister) et de d\u00e9battre sur ces sujets. De m\u00eame, le travail \u00e9voluera autour de th\u00e9matiques scientifiques exploit\u00e9es \u00e0 travers le prisme de vid\u00e9o et de documents \u00e9crits en anglais. Une participation active et, \u00e0 l'\u00e9vidence, l'assiduit\u00e9 des \u00e9tudiants sont n\u00e9cessaires \u00e0 la r\u00e9ussite de cette UE.<\/p>\n

\n

TICE - 1 ECTS -- 10h<\/strong><\/p>\n

(T. Champion<\/a>)<\/em> LATEX est un syst\u00e8me de pr\u00e9paration de documents qui occupe une position dominante parmi les scientifiques pour la r\u00e9alisation de livres, d'articles de recherche, de pr\u00e9sentations vid\u00e9oprojet\u00e9es, de polycopi\u00e9s de cours, de feuilles d'exercices, de notes de travail. Le but de ce cours est de guider le nouvel utilisateur de LATEX pour une prise en main efficace. Le module est organis\u00e9 en 4 s\u00e9ances de cours-TP de 2h30.<\/p>\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n <\/div>\n\n\n\n

Semestre <\/em>2<\/em><\/h3>\n\n\n
\r\n
\r\n \r\n
\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 21. Th\u00e9orie des repr\u00e9sentations - 6 ECTS -- 48h (24h CM, 24h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(W. Aschbacher) - plan du cours :<\/p>\n

1. Groupes de Lie matriciels<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

D<\/span>\u00e9finitions, groupes classiques, compacit\u00e9, connexit\u00e9<\/span><\/span>, homomorphisms<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

2. Alg<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>bres de Lie et application exponentielle<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Exponentielle matricielle, alg<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>bres de Lie, alg<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>bres de Lie abstraites, complexification<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

3. Alg<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>bres vs. groupes de Lie<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Formule BCH, homomorphismes de groupes et d<\/span><\/span>\u2019<\/span>alg<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>bres de Lie<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

4. Th<\/span>\u00e9<\/span><\/span>orie <\/span><\/span>\u00e9<\/span><\/span>l<\/span>\u00e9mentaire des repr\u00e9sentations<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

D<\/span>\u00e9finitions, exemples, Lemme de Schur, somme directe de repr\u00e9sentations<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

5. Repr<\/span>\u00e9sentations irr\u00e9ductibles de SU(2)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Construction de repr\u00e9sentations de SU(2), repr\u00e9sentations irr\u00e9ductibles de su(2), repr\u00e9sentations de groupes vs. repr\u00e9sentations d<\/span><\/span>\u2019<\/span>alg<\/span><\/span>\u00e8<\/span><\/span>bres de Lie<\/span><\/span><\/span><\/span>.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 22. Fondations math\u00e9matiques de la m\u00e9canique quantique - 6ECTS -- 48h (24h CM, 24h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(C-A. Pillet<\/a>) - <\/em>plan du cours :
\n<\/em><\/p>\n

R\u00e9vision et \u00e9l\u00e9ments suppl\u00e9mentaires de th\u00e9orie des distributions et transformation de Fourier.<\/span><\/span><\/p>\n

Le formalisme math\u00e9matique de la m\u00e9canique quantique\u00a0<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

a) Les concepts de base de la m\u00e9canique quantique\u00a0: dualit\u00e9 onde-corpuscule, quantification, Etats quantiques et premiers principes de la m\u00e9canique quantique, principe d\u2019incertitude, mes observables quantiques et mesure spectrale\u00a0, \u2019\u00e9quation (non relativiste) de Schr\u00f6dinger, spin et \u00e9quation de Pauli, op\u00e9rateurs unitaires et \u00e9quivalence unitaire.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

b) d\u00e9finition rigoureuse de mesure spectrale : introduction \u00e0 la th\u00e9orie spectrale (op\u00e9rateurs born\u00e9s), d\u00e9compositions du spectre et th\u00e9or\u00e8me de RAGE\u00a0. Quelques exemples usuel.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0<\/em><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 23. Introduction aux EDP - 6 ECTS -- 48h (24h CM, 24h TD)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(J-J. Alibert) - plan du cours :<\/p>\n

Partie 1. \u00c9quations de Laplace et de Poisson<\/strong><\/p>\n

1.1. \u00c9quation de Laplace : les fonctions harmoniques, sous-harmoniques et sur-harminiques, les in\u00e9galit\u00e9s de valeur moyenne, principe du maximum et du minimum (fort et faible), l'in\u00e9galit\u00e9 de Harnack, repr\u00e9sentation de green, l\u2019int\u00e9gral de poisson, th\u00e9or\u00e8mes de convergence, les probl\u00e8mes de dirichlet et de Neumanne, la m\u00e9thode des fonctions sous-harmoniques,cla r\u00e9gularit\u00e9 des solutions faibles, interpr\u00e9tation variationnelle et existence par la m\u00e9thode variationnellle.<\/p>\n

1.2. \u00c9quation de Poisson : valeurs aux limites Dirichlets, Neumannes, solutions par la r\u00e9pr\u00e9sentation de Green, les solutions faibles, interpr\u00e9tation variationnelle et existence par la m\u00e9thode variationnellle, (th\u00e9orie de r\u00e9gularit\u00e9 dans le cadre plus g\u00e9n\u00e9rale de Partie 2)<\/p>\n

Partie 2. E<\/strong>DP<\/strong> et syst<\/strong>\u00e8<\/strong>mes elliptiques<\/strong><\/p>\n

1.1. Syst\u00e8mes elliptiques : op\u00e9rateurs elliptiques, conditions aux limites, formulations variationnelles, conditions n\u00e9cessaires de minimalit\u00e9, existence des solutions, semi-continuit\u00e9 inf\u00e9rieure des fonctionnelles int\u00e9grales\u060c notions diverses de convexit\u00e9 portant sur l\u2019existence et la r\u00e9gularit\u00e9<\/p>\n

1.2. Th\u00e9orie de la r\u00e9gularit\u00e9 (lin\u00e9aire) : m\u00e9thode nirenberg, estimations de la d\u00e9croissance pour les syst\u00e8mes \u00e0 coefficients constants, r\u00e9gularit\u00e9 jusqu\u2019au bord.<\/p>\n

R\u00e9f\u00e9rences :<\/p>\n

[1] Elliptic PDEs of Seconnd Order, Gilbarg & Trudinger<\/p>\n

[2] Lecture Notes on Elliptic Partial Differential Equations -Luigi Ambrosio<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 24. Fondations math\u00e9matiques de la m\u00e9canique des solides - 2 ECTS -- 18h (CM)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(R. Pakzad<\/a>) - <\/em>plan du cours :<\/p>\n

Partie 1. fond<\/b><\/span>ations<\/b><\/span> math\u00e9matique<\/b><\/span>s<\/b><\/span> de la m\u00e9canique des milieux continus<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

1.1. <\/span>Cin\u00e9matique : D\u00e9formations, placements<\/span>, et<\/span> d\u00e9placements, t<\/span>h\u00e9or\u00e8me de Liouville, changement de variables, mouvement, description mat\u00e9rielle (l<\/span>agrangienne) et spatiale (eul\u00e9rienne), vitesse vue comme champ mat\u00e9riel, d\u00e9riv\u00e9e temporelle mat\u00e9rielle, d\u00e9riv\u00e9e de vitesse mat\u00e9rielle et non-lin\u00e9<\/span>arit\u00e9<\/span> des \u00e9quations, tenseur des d\u00e9formations lin\u00e9aires et non-lin\u00e9aires, c<\/span>onditions de compatibilit\u00e9 <\/span><\/span><\/p>\n

1.2. <\/span>Lois du bilan de mati\u00e8re : forces et leurs diff\u00e9rents types (forces de contact, forces de volume),<\/span> principe des puissances virtuelles,<\/span> \u00e9quilibre, <\/span>th\u00e9or\u00e8me de Cauchy, tenseur des contraintes de Cauchy et exemples, conservation de la masse, conservation de quantit\u00e9 du mouvement, conservation du moment cin\u00e9tique et sym\u00e9trie du tenseur des contraintes de Cauchy, formulation dans les r\u00e9f\u00e9rentiels, tenseur des contraintes de Piola-Kirchhoff. Thermo\u00e9lasticit\u00e9.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

1.3 Loi de comportements<\/span> (exemples : fluides id\u00e9aux ; mat\u00e9riaux \u00e9lastiques), indiff\u00e9rence au r\u00e9f\u00e9rentiel (objectivit\u00e9), isotropie <\/span><\/span><\/p>\n

Partie 2. m\u00e9canique des solides et la th\u00e9orie d\u2019\u00e9lasticit\u00e9<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Mat\u00e9riaux \u00e9lastiques, \u00e9quations du mouvement, <\/span>hypoth\u00e8se de <\/span>potentiel pour le tenseur des contraintes PK, densit\u00e9 d\u2019\u00e9nergie stock\u00e9, <\/span>propri\u00e9t\u00e9s de la densit\u00e9 d\u2019\u00e9nergie <\/span>: indiff\u00e9rence au r\u00e9f\u00e9rentiel, principe de non-interp\u00e9n\u00e9tration des mat\u00e9riaux, exemples (caoutchouc, structures n\u00e9o-hook\u00e9ennes, cristallines, etc).<\/span><\/span><\/span><\/p>\n


\n<\/span>Les sujets de la deuxi\u00e8me partie seront rigoureusement explor\u00e9s dans le cours de M2 \u200b\u200bth\u00e9orie de l\u2019\u00e9lasticit\u00e9.<\/span><\/span><\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 25. M\u00e9thodes d'optimisation - 2 ECTS -- 26h (9h CM, 8h TP, 9h TP)<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(T. Champion<\/a>) - Dans ce module on aborde diverses m\u00e9thodes math\u00e9matiques en lien avec l'optimisation. L'objectif est \u00e0 la fois d'acqu\u00e9rir des bases th\u00e9oriques solides (\u00e9criture des conditions d'optimalit\u00e9, identification de la r\u00e9gularit\u00e9 des donn\u00e9es, par exemple leur lin\u00e9arit\u00e9 ou leur convexit\u00e9, compr\u00e9hension des d\u00e9fauts et avantages des diff\u00e9rentes m\u00e9thodes) et de savoir les mettre en oeuvre sur des exemples concrets en TP (programmation, utilisation de la biblioth\u00e8que Python Numpy). Cet enseignement couvre ainsi un large spectre de m\u00e9thodes, de la r\u00e9solution d'\u00e9quations non lin\u00e9aires, les probl\u00e8mes d'optimisation convexes, non convexes, et l'optimisation sous contrainte.<\/p>\n

1) R\u00e9solution de f(x)=0.<\/strong> Dans R : Newton, points fixes, crit\u00e8res de convergences<\/span>. Dans R^N : Calcul de Jacobienne, TP numpy pour algos vectoris\u00e9s<\/span><\/p>\n

2) <\/strong>Optimisation convexe.\u00a0<\/strong>Conditions d'optimalit\u00e9. M\u00e9thodes de gradient, m\u00e9thode de Newton. TP : numpy <\/span><\/p>\n

3) <\/strong>Optimisation non convexe. <\/strong>M\u00e9thodes de gradients stochastiques et variantes. TP : numpy<\/span><\/p>\n

4) Optimisation sous contrainte.<\/strong> TP : numpy<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE 26. TER \/ Langue - 10ECTS -- 22h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

Anglais - 2 ECTS -- 18h<\/strong><\/p>\n

Voir semestre 1.<\/p>\n

TER ou Stage \u00e0 l'ext\u00e9rieur - 6 ECTS<\/strong><\/p>\n

Le TER (Travail Encadr\u00e9 de Recherche) dure 7 \u00e0 8 semaines. Il s\u2019effectue sous la direction d'un chercheur ou enseignant-chercheur dans un laboratoire d\u2019accueil (CPT, IMATH, etc.), dans une \u00e9cole d\u2019ing\u00e9nieurs (SeaTech<\/i>, etc.) ou comme stage dans une entreprise ext\u00e9rieure.<\/p>\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Contenus des enseignements Semestre 1 Semestre 2<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"class_list":["post-610","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/610","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=610"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/610\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":611,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/610\/revisions\/611"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=610"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}