{"id":347,"date":"2018-12-05T15:32:11","date_gmt":"2018-12-05T13:32:11","guid":{"rendered":"http:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/?page_id=347"},"modified":"2024-03-12T17:06:06","modified_gmt":"2024-03-12T15:06:06","slug":"master-2eme-annee","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/fr\/master-2eme-annee\/","title":{"rendered":"Master 2\u00e8me ann\u00e9e – quadriennal 2018-2024"},"content":{"rendered":"

Contenus des enseignements<\/h2>\n

Semestre 3<\/em><\/h3>\n
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\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE1. Alg\u00e8bre d'op\u00e9rateurs et th\u00e9orie quantique - 4 ECTS -- 20h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(C-A. Pillet<\/a>) C*-alg\u00e8bres: d\u00e9finitions, analyse spectrale, repr\u00e9sentations et \u00e9tats; W*-alg\u00e8bres: topologies d'op\u00e9rateurs, commutant; th\u00e9orie de Tomita-Takesaki: op\u00e9rateurs modulaires, groupe modulaire.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE2. Analyse des EDP - 4 ECTS -- 20h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(A. Novotny<\/a>) Espaces de Hilbert, projection orthogonale, espaces duals et th\u00e9or\u00e8me de repr\u00e9sentation, convergence forte et faible, topologie faible, ensembles convexes ferm\u00e9s, lemme de Lax Milgram, th\u00e9or\u00e8me de Stampacchia, op\u00e9rateurs compacts, th\u00e9orie de Fredholm, espaces de Sobolev (densit\u00e9, injections continues et compactes, traces), \u00e9quations elliptiques du second ordre, formulation variationnelle, solutions faibles, in\u00e9galit\u00e9 d'\u00e9nergie, alternative de Fredholm, r\u00e9gularit\u00e9 de solutions faibles, principe du maximum, valeur propres et vecteurs propres, m\u00e9thode d'approximation de Galerkine.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE3. Propri\u00e9t\u00e9s statistiques des syst\u00e8mes dynamiques - 4 ECTS -- 20h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
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(S. Vaienti<\/a>) Equations differentielles ordinaires: \u00e9tude qualitative, \u00e9tude complet des syst\u00e8mes lin\u00e9aire en dimension quelqueconque, classifications des points d'\u00e9quilibre, stabilit\u00e9 locales des puits, mes versions simples du th\u00e9or\u00e8me de Hartman-Grobman, preuve du th\u00e9or\u00e8me de Poincar\u00e9-Bendixons, flots sur le t\u00f4re, quelques notions de calcul des bifurcations; syst\u00e8mes dynamiques discrets: ensemble non-errants, mesures invariantes, th\u00e9or\u00e8me de Krilov-Bogoliubov sur l'existence de mesures invariantes, r\u00e9currence: th\u00e9or\u00e8me de Poincar\u00e9,
\nquelques syst\u00e8mes simples: rotations irrationnelles, dynamique symbolique et d\u00e9calage de type fini, syst\u00e8mes de Bernoulli et de Markov avec les mesures correspondantes, preuve de leur invariance; ergodicit\u00e9 et m\u00e9lange: d\u00e9finitions, preuve du th\u00e9or\u00e8me De Birkhoff, ergodicit\u00e9 de quelques syst\u00e8mes simples: rotations, automorphisms du t\u00f4re, syst\u00e8mes fibr\u00e9s, syst\u00e8mes symboliques; m\u00e9lange; introduction \u00e0 la th\u00e9orie spectrale de l'op\u00e9rateur de Perron-Frobenius; entropie: exposants de Lyapunov, dimensions, esquisse de la th\u00e9orie de l'entropie et des exposants de Lyapunov en dimension 2, introductions \u00e0 l'analyse fractale et ses liens avec la dynamique; propri\u00e9t\u00e9s statistiques: th\u00e9or\u00e8mes limites, th\u00e9or\u00e8me de la limite centrale, grandes d\u00e9viations, th\u00e9orie des extr\u00eames; introduction aux syst\u00e8mes dynamiques al\u00e9atoires.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE4. Alg\u00e8bre appliqu\u00e9e - 4 ECTS -- 20h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(Y. Aubry<\/a>) Corps finis: rappels de th\u00e9orie des corps, constructions des corps finis, th\u00e9or\u00e8me de Wedderburn, endomorphisme de Frobenius, factorisation de polyn\u00f4mes, classes cyclotomiques, \u00e9quations sur les corps finis, symboles de Legendre et Jacobi, loi de r\u00e9ciprocit\u00e9 quadratique; g\u00e9om\u00e9trie alg\u00e9brique: espaces projectifs, courbes alg\u00e9briques projectives absolument irr\u00e9ductibles lisses d\u00e9finies sur un corps fini, genre d'une courbe plane, points rationnels, fonction z\u00eata, Hypoth\u00e8se de Riemann, bornes de Serre-Weil.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE5. Analyse spectrale et dynamique quantique - 4 ECTS -- 20h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

Partie 1 (A. Panati<\/a>). Rappels sur les op\u00e9rateurs compacts, Op\u00e9rateurs ferm\u00e9s, adjoint d'un op\u00e9rateur, extension autoadjointe, calcul de Dunford, Theor\u00e8me de Stone, famille spectrale pour un op\u00e9rateur autoadjoint, nature du spectre.<\/p>\n

Partie 2 (P. Briet<\/a>). Th\u00e9orie des perturbations: caract\u00e9risation des op\u00e9rateurs autoadjoints, op\u00e9rateurs relativement born\u00e9s, op\u00e9rateurs relativement compacts, Theor\u00e8me de Kato Rellich. Localisation spectrale des op\u00e9rateurs autoadjoints; spectre essentiel (caract\u00e9risation de Weyl), spectre discret. Th\u00e9or\u00e8me de stabilit\u00e9 de Weyl. Th\u00e9orie des perturbations r\u00e9guli\u00e8res.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE6. Analyse num\u00e9rique - 4 ECTS -- 20h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

(T. Champion<\/a>) On s'int\u00e9resse \u00e0 l'analyse num\u00e9rique de probl\u00e8me d'optimisation convexe sous contrainte (\u00e9galit\u00e9 et in\u00e9galit\u00e9) en dimension infinie. Apr\u00e8s des rappels et compl\u00e9ments de r\u00e9sultats d'existence aux probl\u00e8mes de minimisation, des algorithmes sont propos\u00e9s pour converger vers la solution du probl\u00e8me d'optimisation. Les \u00e9quations de la m\u00e9canique des fluides sous contraintes d'\u00e9coulement incompressible sont trait\u00e9es par la construction de Lagrangiens dont le point selle est la solution du probl\u00e8me. Les algorithmes issus de l'optimisation sont compar\u00e9s aux m\u00e9thodes de projection et des m\u00e9thodes hybrides sont alors construites. La mise en oeuvre num\u00e9rique fait l'objet de projets.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE7. S\u00e9minaire \/ Langue - 6 ECTS<\/span>\r\n <\/div>\r\n
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S\u00e9minaire \u00e9tudiant - 2 ECTS
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Il s'agit d'une exercice de pr\u00e9sentation d'un petit chapitre de livre ou article de recherche, ou d'une mod\u00e9lisation propos\u00e9 par un enseignant en copl\u00e9ment des cours.<\/p>\n

Anglais scientifique - 3 ECTS -- 18h<\/strong><\/p>\n

Ce cours a pour but de d\u00e9velopper les cinq comp\u00e9tences d'anglais: compr\u00e9hension orale, expression orale, interaction orale, compr\u00e9hension \u00e9crite, expression \u00e9crite. Pour ce faire, il sera demand\u00e9 aux \u00e9tudiants d'effectuer des expos\u00e9s oraux sur un sujet relatif \u00e0 l'anglais scientifique (des pr\u00e9cisions seront apport\u00e9es au premier cours, auquel il est indispensable d'assister) et de d\u00e9battre sur ces sujets. De m\u00eame, le travail \u00e9voluera autour de th\u00e9matiques scientifiques exploit\u00e9es \u00e0 travers le prisme de vid\u00e9o et de documents \u00e9crits en anglais. Une participation active et, \u00e0 l'\u00e9vidence, l'assiduit\u00e9 des \u00e9tudiants sont n\u00e9cessaires \u00e0 la r\u00e9ussite de cette UE.<\/p>\n

Techniques de recherche d'emploi - 1 ECTS - 10h<\/strong><\/p>\n

Module mutualis\u00e9 avec les autres Masters, assur\u00e9 par le Service d\u2019Accompagnement en Orientation et Insertion (SAOI).<\/p>\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n <\/div>\n

Semestre 4<\/em><\/h3>\n
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\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE8. Recherche \/ th\u00e8mes avanc\u00e9s - 10 ECTS -- 40h<\/span>\r\n <\/div>\r\n
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Ce module comprend deux parties, chacune consacr\u00e9e \u00e0 une th\u00e9matique r\u00e9cente de recherche des laboratoires CPT et IMATH.<\/p>\n

Analyse appliqu\u00e9e - 5 ECTS -- 20h<\/strong><\/b><\/p>\n

Contr\u00f4le g\u00e9om\u00e9trique
\n<\/b><\/p>\n

(F. Chittaro<\/a>)<\/em> Contr\u00f4labilit\u00e9, contr\u00f4le optimal.<\/p>\n

Physique math\u00e9matique - 5 ECTS -- 20h<\/strong><\/p>\n

M\u00e9thodes topologiques en physique quantique<\/b><\/p>\n

(J. Asch<\/a>)<\/em> Th\u00e9or\u00e8me du d\u00e9gre classique et th\u00e9or\u00e8me de Gauss Bonnet; Th\u00e9or\u00e8me de Poincar\u00e9 Hopf; Operateurs de Fredholm; Op\u00e9rateurs de Toeplitz, th\u00e9or\u00e8me de Fritz Noether; Propri\u00e9tes spectrales et transport; Transport topologique; Mod\u00e8les unitaires sur r\u00e9seau.<\/p>\n <\/div>\r\n \r\n

\r\n \r\n <\/i><\/span>\r\n <\/i><\/span>\r\n <\/span>\r\n UE9. TER ou stage - 20 ECTS<\/span>\r\n <\/div>\r\n
\r\n

La dur\u00e9e du TER (Travail Encadr\u00e9 de Recherche) du M2 est de 4 mois. Il s\u2019effectue principalement dans un des deux laboratoires d\u2019accueil qui sont le CPT (sur le campus de La Garde et sur le campus de Luminy \u00e0 Marseille) et l\u2019IMATH (sur le campus de La Garde) ou, comme stage, dans une entreprise ext\u00e9rieure.<\/p>\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n <\/div>\n

Remarque sur l’UE Recherche \/ th\u00e8mes avanc\u00e9s (UE8)<\/h2>\n

Cette UE, typiquement constitu\u00e9e de deux parties, totalise 40 heures obligatoires. En fonction des deux parcours-types Physique math\u00e9matique<\/i> et Analyse appliqu\u00e9e<\/i>, les cours correspondants peuvent se faire en commun avec, respectivement, le Master Physique th\u00e9orique et math\u00e9matique, physique des particules et astrophysique (P3TMA) d’Aix Marseille Universit\u00e9, avec le Master Math\u00e9matiques d’Aix Marseille Universit\u00e9 et de l’Universit\u00e9 de Nice, et avec l’\u00e9cole d’ing\u00e9nieurs SeaTech.<\/p>\n

Informations sur le TER (UE9)<\/h2>\n

La dur\u00e9e du TER (Travail Encadr\u00e9 de Recherche) du M2 est de 4 mois. Il s\u2019effectue g\u00e9n\u00e9ralement dans un laboratoire de recherche universitaire, principalement dans un des deux laboratoires d\u2019accueil qui sont le CPT (sur le campus de La Garde et sur le campus de Luminy \u00e0 Marseille) et l\u2019IMATH (sur le campus de La Garde) ou, comme stage, dans une entreprise ext\u00e9rieure.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Contenus des enseignements Semestre 3 Semestre 4 Remarque sur l’UE Recherche \/ th\u00e8mes avanc\u00e9s (UE8) Cette UE, typiquement constitu\u00e9e de deux parties, totalise 40 heures obligatoires. En fonction des deux parcours-types Physique math\u00e9matique et Analyse appliqu\u00e9e, les cours correspondants peuvent se faire en commun avec, respectivement, le Master Physique th\u00e9orique et math\u00e9matique, physique des particules […]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"class_list":["post-347","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/347","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=347"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/347\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":617,"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/347\/revisions\/617"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sites.univ-tln.fr\/master-math\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=347"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}